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      小學數學文化知識:祖先識數

      來源:奧數網整理 2019-08-10 18:09:13

      小學數學文化知識:祖先識數

        原始文明只能分辨1、2和“許多”。埃及人用|表示1,用││││∩∩∩表示34。炎黃始祖首創十進制位值記數,獨領風騷數千年。《周易》八卦,現代電腦,有根有據一脈相承。補天女媧,治水大禹,無規無矩難成方圓。

        自古以來,我國就流傳著一個神話:在最古最古的時候,天地初分混沌開,有一個人,叫做盤古。他生在天地的中間,天每天高了一丈,地也每日厚了一丈,盤古也每天長了一丈。他老是頂天立地的生活著。經過了一萬八千年,天極高,地極厚,盤古也極長。

        這里講的宇宙是不斷膨脹中的,速度是每日二丈。這倒和現代的“大爆炸宇宙學”有些類似,不過我們現在倒不必去談天體物理,還是看看這里的數學:一萬八千年后,天長高多少?地長厚多少?這是個很簡單的計算。天高暫且不論,地厚就是18000丈,合6000千米左右,這不正是地球的半徑嗎!

        像這樣的創世神話,全世界各民族都有。

        《圣經》中說,大初的時候,地上全是水,無邊無際,水面上空虛混沌,暗淡無光。上帝說:“要有光!”這樣就有了白天和夜晚。第二天,上帝說:“要有穹窿!”于是就有了穹窿。上帝稱穹窿為天。

        上帝如此這般辛苦工作了六天,天上就有了日月星辰,地上就有了萬物生長,還造出了人類的始祖――亞當、夏娃。

        看來,中國的盤古要比西方的上帝悠久得多,光開天辟地就用了一萬八千年,遠遠超了紀錄。

        不知是不是咱中國人在很久很久以前,數學比他們學得好,早就知道了很大很大的數?

        也許有人要笑:一萬八千算個什么大數啊!咱小學二三年級的小娃娃,哪一個不是十萬百萬地朝大了說,幾億幾億地往本上寫?請不要著急,且容我細細道來。

        且說在一個原始部落里,有兩位智者,很受大家尊重,經常充當咨詢顧問一類的角色。但他們之間卻往往互不服氣,于是決定在部落大會上搞一次智力競賽。比賽的題目很單純:誰說出的數大,誰就贏。

        比賽開始了。甲先說出:“一。”

        乙看了看甲,想了半天說出個數:“二。”

        這回輪到甲再傷腦筋了。他拍了一會兒腦門,突然高興地大聲說:“三!”

        發言權又轉到乙的手上。他絞盡腦汁,最后不得不沮喪地對甲說:“你贏了。”

        這個故事多少有些挖苦人,似乎只能算笑話,但卻千真萬確是原始社會對數的認識的一種寫照。探險考古隊員在本世紀到達某些原始部落中發現,那里的人確實只能說出簡單有限的幾個數,最大的數不超過5。

        這樣看來,現在的小娃娃要比原始時代的智者強得多。他們從呀呀學語開始,首先就分清了“一”和“許多”。隨后就慢慢能扳著手指數出“一、二、三”來。到了兩三歲,差不多就能數到“十”了。小學三年級就基本完成了對自然數的認識過程。

        這么個認識數的過程和整個人類認識數的過程是基本一致的,只不過時間大大縮短了。這倒很像小娃娃在他母親的肚子里孕育的情況,從頭到尾重復了一遍生命從低級到高級的各個階段,十分有趣而又十分令我們深思。

        可以說,世界上無論那個民族,在最初的原始階段,那幾下蹣跚學步,應該是基本一樣的。

        人類在最原始的時代首先分清的也是一和許多。隨著社會逐步進化,人們當然需要更多的數和對數的認識。一個部落必須知道它有多少成員、有多少敵人;一個人也感到需要知道他羊群里的羊有沒有少了。

        或許最早的計數方法是用原始人個個都有的“計算器”――手來進行。比如,數羊的只數時,每數一只羊就扳一個手指頭,這就叫做“屈指可數”。

        當然也可能用的是小石子來進行數數。英語Calculus(計算)一詞,原來的含義就是小石頭塊。北美印地安人直到前不久還有用小石頭塊計數的。

        切不可小瞧這么一種方法!這樣一種方法實際上不就是我們常說的“一一對應”嘛!把羊群里的羊一只一只地和一塊一塊石頭逐一對應起來,或者逐一扳下手指頭,這就是所謂一一對應。這樣,石頭子有多少(或者手指頭有多少),羊就有多少。

        這種方法雖然歷史古遠,平平常常,大家好像也并不陌生,但真要用好用活,得出精髓,卻真正能做出一篇轟轟烈烈的大文章。上世紀末本世紀初,就有這么一位奇才,將此法用得出神入化,鬼斧神工,給數學史上平添一道炫目之光。這是后話,暫且放下不提。

        “識”了數,還需要“記”。我們的先民為了探索記數之法,走過了一段漫長的道路。

        說到“記”,不免要多說幾句。所謂“記”,就是把一些信息用一定的方式在載體上留下痕跡,留下記號,并且能使群體中的成員了解其記的意義,解讀出原來的信息。

        “記”的載體可以多種多樣。從古代的繩、石、手指,到后來的甲骨青銅,絹帛竹簡,一直到四大發明中的紙張的出現,再至現代的音碟光碟,電腦中的內存外存,軟驅硬盤,林林總總,數不勝數。小孩子在樹干上劃個刻痕,標下身高,是“記”;做間諜的在窗臺上放盆花,告訴同伙:安全如故,亦是“記”,周幽王烽火戲諸侯,亂“記”一通,丟了周朝八百年江山;秦始皇焚書坑儒,毀“記”一旦。一部人類的文明史,實在是“記”的歷史,是“記”的發展史。

        那么,先民又是如何開始記數的呢?

        最早,當然是用語音這種載體。但一開始,對于兩只羊和兩個人所用的語音(詞)是不同的――盡管他們都是兩個。例如,在英語中有teamofhorses(共同拉車、拉犁的兩匹馬),yokeofoxen(共軛的兩頭牛),braceofpartridge(一對鷓鴣),Pairofshoes(一雙鞋)。你看,這里都有2這個數,但在不同的對象中有不同的說法。把2這種共同性質加以抽象,并采用與任何具體事物都無關的某個語音來代表它,或許在很長時間以后才實現的。我們現在用的數詞,起初很可能是指一些具體事物的,但是二者之間的這種關系,我們現在都不知道了。現在的數詞,是有相同數目的各類事物,它們所具有的共同性質的一個抽象表示。因此我們可以說,數學在它的萌芽狀態,就有了抽象性這么個特點。

        用語音作載體,畢竟有個很大的弱點:它太容易消失了,不太牢靠,不太穩定,有時還會產生不同的理解。怎么辦呢?先民們就用當時能有的材料,當時能有的條件進行著創造。

        能用的材料當然首先是身邊的一些物體,比如小石塊啦,貝殼啦,等等。但隨后最普遍的,恐怕就是結繩這種方法了。在沒有文字以前,人們大都用這種方法記數,記事。春秋時期的古書《易經》上有“上古結繩而治”的記載。結繩記數最遲在新石器時代早期(約8000年前)就普遍使用了。

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